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By Eric Delabaere, Michèle Loday-Richaud

Résumé :
Dans ce quantity, une huge position est accordée à diverses approches de l'équation de Painlevé VI: représentation elliptique, class des strategies algébriques et déformations de « dessins d'enfants » , symétries du groupe de Weyl affine, étude dynamique par des thoughts de théorie de Riemann-Hilbert et de géométrie algébrique.

Sont aussi étudiées les équations de Painlevé discrètes et des équations d'ordre supérieur incluant l. a. hiérarchie mKdV et sa paire de Lax et une examine WKB de systèmes de Noumi-Yamada perturbés.

On y trouve enfin des fondements théoriques en théorie de Galois pour les équations différentielles linéaires et non linéaires, les équations aux différences et aux q-différences et des functions aux équations de Painlevé et à l'intégrabilité ou los angeles non intégrabilité de certains systèmes hamiltoniens.

Mots clefs : Connexion parabolique reliable, coordonnées canoniques, coordonnées de Darboux, correspondance de Riemann-Hilbert, déformation isomonodromique, dessins d'enfant, équations aux q-différences, équations de Painlevé, équations de Painlevé discrètes, équations de Painlevé d'ordre supérieur, équations de Schlesinger, espace de modules, espace des configurations, flot isomonodromique, flot de Painlevé, flot de Riccati, fonction algébrique, fonction elliptique, fonction hyperelliptique, fonction thêta, groupe de tresses, groupe de Weyl affine, groupe modulaire, systèmes hamiltoniens, hamiltonien de Hénon-Heiles, hiérarchies, intégrabilité, méthode de conjugaison, issues tournants simples de première espèce, réflexions complexes, family de contiguïté, résolution des singularités, séparation de variables, singularité easy, ideas platoniques, options sans paramètre, sommabilité, floor cubique, symétries d'Okamoto, systèmes de Noumi-Yamada, théorème de réduction locale, transformation de Bäcklund, transformation de Cremona, transformation de Schlesinger, théorie de Galois, groupe de Galois différentiels

Abstract:
Asymptotic theories and Painlevé equations
The significant a part of this quantity is dedicated to the examine of the VIth Painlevé equation via numerous techniques, specifically elliptic illustration, the type of algebraic suggestions and so-called ``dessins d'enfants'' deformations, affine Weyl staff symmetries and dynamics utilizing the concepts of Riemann-Hilbert concept and people of algebraic geometry.

Discrete Painlevé equations and better order equations together with the mKdV hierarchy and its Lax pair and a WKB research of perturbed Noumi-Yamada platforms are given a spot of analysis, in addition to theoretical settings in Galois thought for linear and non-linear differential equations, distinction and q-difference equations with purposes to Painlevé equations and to integrability or non-integrability of sure Hamiltonian systems.

Key phrases: -parameter options, affine Weyl crew, algebraic functionality, Bäcklund transformation, braid workforce, canonical coordinates, configuration house, advanced reflections, conjugacy technique, contiguity family members, cubic floor, Cremona transformation, Darboux coordinates, dessin d'enfant, differential Galois team, discrete Painlevé equation, elliptic functionality, Galois conception, Hamiltonian dynamics, Hamiltonian platforms, Hénon-Heiles Hamiltonian, hyperelliptic, hierarchies, better order Painlevé equations, integrability, isomonodromy difficulties, isomonodromic deformations, isomonodromic stream, Lax pair, linearisable equations, neighborhood aid theorem, modular staff, moduli house, monodromy, Noumi-Yamada platforms, Okamoto symmetries, Painlevé VI, Painlevé equations, Painlevé circulation, Painlevé estate, Painlevé transcendents, platonic strategies, q-difference equations, solution of singularities, Riccati circulate, Riemann-Hilbert correspondence, Schlesinger equations, Schlesinger transformation, uncomplicated singularity, basic turning issues of the 1st sort, separation of variables, strong parabolic connection

Class. math. : Primaire 12H05, 12H10, 13B05, 14D20, 17B65, 30E05, 30E99, 33D10, 33E17, 34M15, 34M55, 34M60, 37J30, 39A10, 39A13, 39A20, 39B22, 40G10, 58H05 ; Secondaire 14E07, 14H52, 14N20, 32G34, 32S40, 33E17, 34E20, 34M35, 34M40, 34M55, 37J35

Table of Contents

* P. Boalch -- Six effects on Painlevé VI
* P. A. Clarkson -- targeted polynomials linked to rational and algebraic ideas of the Painlevé equations
* P. A. Clarkson, N. Joshi, and M. Mazzocco -- The Lax pair for the mKdV hierarchy
* R. Conte, M. Musette, and C. Verhoeven -- Painlevé estate of the Hénon- Heiles Hamiltonians
* D. Guzzetti -- The elliptic illustration of the 6th Painlevé equation
* M. Inaba, okay. Iwasaki, and M.-H. Saito -- Dynamics of the 6th Painlevé equation
* ok. Kajiwara, T. Masuda, M. Noumi, Y. Ohta, and Y. Yamada -- aspect configurations, Cremona differences and the elliptic distinction Painlevé equation
* A. V. Kitaev -- comments towards a category of RS42(3)-transformations and algebraic ideas of the 6th Painlevé equation
* J. Morales-Ruiz -- A comment in regards to the Painlevé transcendents
* A. Ramani, B. Grammaticos, and T. Tamizhmani -- at the exchange discrete Painlevé equations and similar systems
* J. Sauloy -- Isomonodromy for complicated linear q-difference equations
* Y. Takei -- On a neighborhood aid of a better order Painlevé equation and its underlying Lax pair close to an easy turning element of the 1st kind
* H. Umemura -- Galois conception and Painlevé equations
* C. Zhang -- options asymptotiques et méromorphes d'equations aux q-différences
* Programme
* Liste des contributors

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